X^2-a^2/2ax^2×ax/a+x нужно решение

Для решения данного уравнения, сначала приведем выражение к общему знаменателю и упростим его:

X^2 - a^2 / 2ax^2 × ax / a + x = (X^2 - a^2) / 2ax^2 + ax / a + x = (X^2 - a^2) / 2ax^2 + x + x = (X^2 - a^2 + 2ax^2) / 2ax^2

Теперь мы можем найти общий знаменатель и привести уравнение к виду: X^2 - a^2 + 2ax^2 = 0

Далее, решим полученное квадратное уравнение относительно переменной X. Для этого приведем уравнение к стандартному виду: 2ax^2 + X^2 - a^2 = 0

Решим уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 2a (-a^2) = 8a^3

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два корня: X1 = (-b + √D) / 2a = (0 + √(8a^3)) / (2 2a) = √(2a) / 2a X2 = (-b - √D) / 2a = (0 - √(8a^3)) / (2 2a) = -√(2a) / 2a

Таким образом, решение уравнения X^2 - a^2 / 2ax^2 × ax / a + x = 0: X1 = √(2a) / 2a X2 = -√(2a) / 2a.

Конечно! Давайте разберемся с выражением ( \frac{x^2 - a^2}{2ax^2} \times \frac{ax}{a + x} ) и упростим его.

1. Упростим первое дробное выражение (\frac{x^2 - a^2}{2ax^2}):

   Заметим, что числитель (x^2 - a^2) можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов: [ x^2 - a^2 = (x - a)(x + a) ]

   Таким образом, дробь становится: [ \frac{(x - a)(x + a)}{2ax^2} ]

2. Упростим второе дробное выражение (\frac{ax}{a + x}):

   Данное выражение уже в наиболее простой форме и не требует дополнительных преобразований.

3. Перемножим два дробных выражения:

   Теперь перемножим полученные дроби: [ \frac{(x - a)(x + a)}{2ax^2} \times \frac{ax}{a + x} ]

   При умножении дробей, перемножаем числители и знаменатели: [ \frac{(x - a)(x + a) \cdot ax}{2ax^2 \cdot (a + x)} ]

4. Упростим полученное выражение:

   Рассмотрим числитель: ((x - a)(x + a) \cdot ax).

   Рассмотрим знаменатель: (2ax^2 \cdot (a + x)).

   Теперь сократим общие множители. Мы видим, что (a) и (x) являются общими множителями в числителе и знаменателе:

   [ \frac{(x - a)(x + a) \cdot \cancel{a} \cancel{x}}{2\cancel{a}x\cancel{^2} \cdot (a + x)} ]

   После сокращения остаётся: [ \frac{(x - a)(x + a)}{2x(a + x)} ]

   Заметим, что выражение ((x + a)) в числителе и знаменателе тоже можно сократить: [ \frac{(x - a)\cancel{(x + a)}}{2x\cancel{(x + a)}} ]

   После сокращения: [ \frac{x - a}{2x} ]

Таким образом, упрощённое выражение равно (\frac{x - a}{2x}).