X+2y=4 3x-4y=2 способом пидстановкы

Метод подстановки - это один из способов решения системы уравнений. При этом выражение из одного уравнения подставляется в другое, чтобы найти значения переменных.

Рассмотрим систему уравнений:

$\{\begin{array}{l}x+2y=4\text{(1)}3x-4y=2\text{(2)}\end{array}$

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, сначала выразим одну из переменных через другую из первого уравнения. Выберем переменную $x$:

Из уравнения $1$: $x+2y=4$ выразим $x$: $x=4-2y$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение $2$: $3(4-2y)-4y=2$

Раскроем скобки: $12-6y-4y=2$

Объединим подобные члены: $12-10y=2$

Перенесем 12 на правую сторону уравнения: $-10y=2-12$ $-10y=-10$

Разделим обе стороны на $-10$: $y=1$

Теперь, когда мы нашли значение $y$, подставим его обратно в выражение для $x$, которое мы получили из первого уравнения: $x=4-2y$ $x=4-2(1)$ $x=4-2$ $x=2$

Таким образом, решение системы уравнений: $x=2$ $y=1$

Проверим решение, подставив значения $x$ и $y$ в оба исходных уравнения:

1. $x+2y=4$: $2+2(1)=4$ $2+2=4$ $4=4$

2. $3x-4y=2$: $3(2)-4(1)=2$ $6-4=2$ $2=2$

Оба уравнения выполнены, значит, наше решение верно.

Итак, ответ: $x=2$ $y=1$

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, можно выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение в другое уравнение.

Например, из первого уравнения выразим x через y: x = 4 - 2y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 3$4-2y$ - 4y = 2 12 - 6y - 4y = 2 12 - 10y = 2 -10y = -10 y = 1

Теперь найдем значение x, подставив y = 1 в любое из исходных уравнений: x + 2$1$ = 4 x + 2 = 4 x = 2

Итак, решение системы уравнений X+2y=4 и 3x-4y=2 методом подстановки равно x = 2, y = 1.