X+2y=4 3x-4y=2 способом пидстановкы

Метод подстановки - это один из способов решения системы уравнений. При этом выражение из одного уравнения подставляется в другое, чтобы найти значения переменных.

Рассмотрим систему уравнений:

[ \begin{cases} x + 2y = 4 \quad \text{(1)} \ 3x - 4y = 2 \quad \text{(2)} \end{cases} ]

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, сначала выразим одну из переменных через другую из первого уравнения. Выберем переменную ( x ):

Из уравнения (1): [ x + 2y = 4 ] выразим ( x ): [ x = 4 - 2y ]

Теперь подставим это выражение для ( x ) во второе уравнение (2): [ 3(4 - 2y) - 4y = 2 ]

Раскроем скобки: [ 12 - 6y - 4y = 2 ]

Объединим подобные члены: [ 12 - 10y = 2 ]

Перенесем 12 на правую сторону уравнения: [ -10y = 2 - 12 ] [ -10y = -10 ]

Разделим обе стороны на (-10): [ y = 1 ]

Теперь, когда мы нашли значение ( y ), подставим его обратно в выражение для ( x ), которое мы получили из первого уравнения: [ x = 4 - 2y ] [ x = 4 - 2(1) ] [ x = 4 - 2 ] [ x = 2 ]

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 2 ] [ y = 1 ]

Проверим решение, подставив значения ( x ) и ( y ) в оба исходных уравнения:

1. ( x + 2y = 4 ): [ 2 + 2(1) = 4 ] [ 2 + 2 = 4 ] [ 4 = 4 ]

2. ( 3x - 4y = 2 ): [ 3(2) - 4(1) = 2 ] [ 6 - 4 = 2 ] [ 2 = 2 ]

Оба уравнения выполнены, значит, наше решение верно.

Итак, ответ: [ x = 2 ] [ y = 1 ]

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, можно выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение в другое уравнение.

Например, из первого уравнения выразим x через y: x = 4 - 2y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 3(4 - 2y) - 4y = 2 12 - 6y - 4y = 2 12 - 10y = 2 -10y = -10 y = 1

Теперь найдем значение x, подставив y = 1 в любое из исходных уравнений: x + 2(1) = 4 x + 2 = 4 x = 2

Итак, решение системы уравнений X+2y=4 и 3x-4y=2 методом подстановки равно x = 2, y = 1.