X+3/x=2x+10/x-3 помогите решить дробное рациональное уравнение

Для решения данного дробного рационального уравнения сначала приведем его к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на x(x-3), чтобы избавиться от знаменателей:

x(x-3)(X+3/x) = x(x-3)(2x+10/x-3)

После упрощения получим:

X^2 - 3X + 3 = 2x^2 - 6x + 10

Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем подобные:

X^2 - 3X + 3 - 2x^2 + 6x - 10 = 0

-X^2 + 3x - 7 = 0

Далее решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(-1)(-7) = 9 - 28 = -19

D < 0, следовательно у уравнения нет рациональных корней.

Для решения данного дробного рационального уравнения:

[ \frac{x + 3}{x} = \frac{2x + 10}{x} - 3 ]

сначала упростим выражение. Обе стороны уравнения имеют общий знаменатель (x), поэтому можем избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на (x) (при условии, что (x \neq 0)):

[ x + 3 = 2x + 10 - 3x ]

Теперь упростим правую часть уравнения:

[ x + 3 = 2x + 10 - 3x = -x + 10 ]

Перенесем все члены с (x) в одну сторону, а свободные члены в другую:

[ x + x = 10 - 3 ]

[ 2x = 7 ]

Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти (x):

[ x = \frac{7}{2} ]

Теперь проверим, не приводит ли это значение к делению на ноль в исходном уравнении:

Подставляем (x = \frac{7}{2}) в знаменатели исходного уравнения:

Знаменатель в обоих случаях (x) не равен нулю, так как (\frac{7}{2} \neq 0).

Таким образом, решение уравнения:

[ x = \frac{7}{2} ]