(X+3)(x-8) больше или равно 0 полное решение пожалуйста ! 60 баллов за лучший ответ

Для того чтобы найти значения x, при которых выражение (x+3)(x-8) больше или равно 0, нужно рассмотреть знаки множителей на числовой прямой.

1. Рассмотрим интервалы, образованные нулями множителей (x+3=0 и x-8=0): x+3=0 => x=-3 x-8=0 => x=8

2. Используя найденные значения, строим числовую прямую и проверяем знаки множителей в каждом интервале: -∞ -3: (−)(−) = (+) -3 8: (+)(−) = (-) 8 +∞: (+)(+) = (+)

Таким образом, выражение (x+3)(x-8) больше или равно 0 при x ∈ (-∞, -3] ∪ [8, +∞).

Давайте решим неравенство ((x+3)(x-8) \geq 0).

Шаг 1: Найдите нули функции

Сначала найдём значения (x), при которых выражение равно нулю. Это происходит, когда каждый из множителей равен нулю:

1. (x+3 = 0)
   (x = -3)

2. (x-8 = 0)
   (x = 8)

Таким образом, нули функции находятся в точках (x = -3) и (x = 8).

Шаг 2: Разделите числовую прямую на интервалы

Используем найденные нули, чтобы разделить числовую прямую на три интервала:

1. ((-\infty, -3))
2. ([-3, 8])
3. ((8, \infty))

Шаг 3: Определите знак выражения на каждом интервале

Теперь определим знак выражения ((x+3)(x-8)) на каждом из интервалов:

1. Интервал ((-\infty, -3)):

   Выбираем тестовую точку, например, (x = -4): [ (-4+3)(-4-8) = (-1)(-12) = 12 > 0 ] На этом интервале выражение положительно.

2. Интервал ((-3, 8)):

   Выбираем тестовую точку, например, (x = 0): [ (0+3)(0-8) = (3)(-8) = -24 < 0 ] На этом интервале выражение отрицательно.

3. Интервал ((8, \infty)):

   Выбираем тестовую точку, например, (x = 9): [ (9+3)(9-8) = (12)(1) = 12 > 0 ] На этом интервале выражение положительно.

Шаг 4: Учтите границы интервалов

Теперь нам нужно учесть границы интервалов, в которых выражение равно нулю:

• При (x = -3) и (x = 8), ((x+3)(x-8) = 0).

Шаг 5: Объедините результаты

Нас интересуют те промежутки, где ((x+3)(x-8) \geq 0). То есть, когда выражение положительно или равно нулю:

• ((-\infty, -3)), где выражение положительно.
• ([-3, 8]), где выражение равно нулю в точках (x = -3) и (x = 8).
• ((8, \infty)), где выражение положительно.

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов: [ x \in [-3, 8] ]

Заключение

Решение данного неравенства ((x+3)(x-8) \geq 0) показывает, что (x) может принимать значения на отрезке от (-3) до (8) включительно, а также на промежутках ((-\infty, -3]) и ([8, \infty)).

Для решения данного неравенства необходимо найти корни уравнения (x+3)(x-8) = 0, так как значения, при которых выражение равно нулю, разделяют область значений, при которых выражение больше или равно нулю.

(x+3)(x-8) = 0

x^2 - 8x + 3x - 24 = 0

x^2 - 5x - 24 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

D = (-5)^2 - 41(-24) = 25 + 96 = 121

x = (-(-5) ± sqrt(121)) / 2*1

x1 = (5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8

x2 = (5 - 11) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, корни уравнения x^2 - 5x - 24 = 0 равны 8 и -3.

Теперь разобьем прямую на интервалы, где x находится между корнями уравнения: (-бесконечность, -3), (-3, 8), (8, +бесконечность).

Подставим произвольные значения из каждого интервала в исходное выражение (x+3)(x-8) и определим знак выражения:

1. x = -4: (-4+3)(-4-8) = (-1)(-12) = 12, положительное значение
2. x = 0: (0+3)(0-8) = (3)(-8) = -24, отрицательное значение
3. x = 9: (9+3)(9-8) = (12)(1) = 12, положительное значение

Таким образом, область значений, при которых выражение (x+3)(x-8) больше или равно нулю, это (-бесконечность, -3] и [8, +бесконечность).