(X²+3x+1)•(x²+3x-9)=171 Помогите, пожалуйста решить.

Для решения данного уравнения, необходимо сначала перемножить два многочлена:

(x²+3x+1)•(x²+3x-9) = x^4 + 3x^3 - 9x^2 + 3x^3 + 9x^2 - 27x + x^2 + 3x - 9 = x^4 + 6x^3 + x^2 - 24x - 9

Теперь уравнение примет вид:

x^4 + 6x^3 + x^2 - 24x - 9 = 171

Далее необходимо привести уравнение к стандартному виду:

x^4 + 6x^3 + x^2 - 24x - 180 = 0

Теперь можно попробовать найти корни уравнения, используя методы решения кубических уравнений или решая его численно.

Для решения уравнения ((x^2 + 3x + 1) \cdot (x^2 + 3x - 9) = 171) необходимо выполнить несколько шагов.

1. Обозначим ( y = x^2 + 3x ). Тогда уравнение принимает вид: [ (y + 1)(y - 9) = 171 ]

2. Раскроем скобки в уравнении: [ y^2 - 9y + y - 9 = 171 ] [ y^2 - 8y - 9 = 171 ]

3. Перенесем 171 влево, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: [ y^2 - 8y - 180 = 0 ]

4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения ( ay^2 + by + c = 0 ): [ D = b^2 - 4ac ] Здесь ( a = 1 ), ( b = -8 ), ( c = -180 ). Подставим значения: [ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 64 + 720 = 784 ]

5. Найдем корни уравнения: [ y{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ y{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{8 \pm 28}{2} ]

   Получаем два значения для ( y ): [ y_1 = \frac{8 + 28}{2} = 18 ] [ y_2 = \frac{8 - 28}{2} = -10 ]

6. Вернемся к переменной ( x ) и решим два уравнения: [ x^2 + 3x = 18 ] [ x^2 + 3x = -10 ]

7. Решим первое квадратное уравнение ( x^2 + 3x - 18 = 0 ): [ D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 ] [ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 \pm 9}{2} ]

   Получаем два значения для ( x ): [ x_1 = \frac{-3 + 9}{2} = 3 ] [ x_2 = \frac{-3 - 9}{2} = -6 ]

8. Решим второе квадратное уравнение ( x^2 + 3x + 10 = 0 ): [ D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 9 - 40 = -31 ] Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Таким образом, решение уравнения ((x^2 + 3x + 1) \cdot (x^2 + 3x - 9) = 171) дает два действительных значения для ( x ): [ x = 3 \quad \text{и} \quad x = -6 ]