Y=1/3 X в квадрате , скажите точки или дайте график функций,пожалуйста,помогите

Конечно, давайте разберём функцию $Y=\frac{1}{3}{X}^2$ и построим её график.

Анализ функции

1. Тип функции: Это квадратичная функция, поскольку переменная $X$ возводится в квадрат. Квадратичные функции имеют вид $Y=a{X}^2+bX+c$. В данном случае $a=\frac{1}{3}$, $b=0$, $c=0$.

2. Вершина параболы: Поскольку $b=0$ и $c=0$, вершина параболы находится в точке $(0,0$ ).

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через вершину. В данном случае это прямая $X=0$.

4. Ветви параболы: Коэффициент $a$ положительный $(\frac{1}{3}>0$), значит ветви параболы направлены вверх.

Построение графика

Для построения графика нужно определить несколько точек на плоскости, через которые проходит наша парабола. Для этого подставим несколько значений $X$ в уравнение и найдем соответствующие значения $Y$.

• Если $X=-3$: $Y=\frac{1}{3}\times (-3{)}^2=\frac{1}{3}\times 9=3$ Точка: $(-3,3$ )

• Если $X=-2$: $Y=\frac{1}{3}\times (-2{)}^2=\frac{1}{3}\times 4=\frac{4}{3}\approx 1.33$ Точка: $(-2,\frac{4}{3}$ )

• Если $X=-1$: $Y=\frac{1}{3}\times (-1{)}^2=\frac{1}{3}\times 1=\frac{1}{3}\approx 0.33$ Точка: $(-1,\frac{1}{3}$ )

• Если $X=0$: $Y=\frac{1}{3}\times 0^2=0$ Точка: $(0,0$ )

• Если $X=1$: $Y=\frac{1}{3}\times 1^2=\frac{1}{3}\approx 0.33$ Точка: $(1,\frac{1}{3}$ )

• Если $X=2$: $Y=\frac{1}{3}\times 2^2=\frac{1}{3}\times 4=\frac{4}{3}\approx 1.33$ Точка: $(2,\frac{4}{3}$ )

• Если $X=3$: $Y=\frac{1}{3}\times 3^2=\frac{1}{3}\times 9=3$ Точка: $(3,3$ )

График функции

График параболы $Y=\frac{1}{3}{X}^2$ будет симметричным относительно оси $Y$ $осевойсимметрии(X=0$) и проходить через вышеуказанные точки: $(-3,3$ ), $(-2,\frac{4}{3}$ ), $(-1,\frac{1}{3}$ ), $(0,0$ ), $(1,\frac{1}{3}$ ), $(2,\frac{4}{3}$ ), $(3,3$ ).

Если нарисовать график, он будет выглядеть следующим образом:

    4 +                   *
      |                  * * 
    3 +                 *   *
      |                *     *
    2 +               *       *
      |              *         *
    1 +             *           *
      |            *             *
    0 +-----------*---------------*----------------
      |           *               * 
   -1 +            *             *
      |             *           *
   -2 +              *         *
      |               *       *
   -3 +                *     *
      |                 *   *
   -4 +                  * 

Каждая точка должна быть соединена плавной кривой, чтобы отобразить форму параболы.

Таким образом, мы получили график функции $Y=\frac{1}{3}{X}^2$ и определили несколько ключевых точек на этом графике.

Для того чтобы найти точки функции Y=1/3 X в квадрате, можно подставить различные значения X и вычислить соответствующие значения Y.

Например, если мы возьмем X=0, то Y=1/3 * 0^2 = 0. Таким образом, у нас есть точка $0,0$.

Если X=1, то Y=1/3 * 1^2 = 1/3. Таким образом, у нас есть точка $1,1/3$.

Аналогично, если мы возьмем X=-1, то Y=1/3 * $-1$^2 = 1/3. Таким образом, у нас есть точка $-1,1/3$.

Можно продолжить подставлять различные значения X и находить соответствующие значения Y, чтобы построить график функции Y=1/3 X в квадрате. График данной функции будет представлять собой параболу, направленную вверх.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять функцию Y=1/3 X в квадрате и построить ее график.