Y=1/3 X в квадрате , скажите точки или дайте график функций,пожалуйста,помогите

Конечно, давайте разберём функцию ( Y = \frac{1}{3} X^2 ) и построим её график.

Анализ функции

1. Тип функции: Это квадратичная функция, поскольку переменная ( X ) возводится в квадрат. Квадратичные функции имеют вид ( Y = aX^2 + bX + c ). В данном случае ( a = \frac{1}{3} ), ( b = 0 ), ( c = 0 ).

2. Вершина параболы: Поскольку ( b = 0 ) и ( c = 0 ), вершина параболы находится в точке ( (0,0) ).

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через вершину. В данном случае это прямая ( X = 0 ).

4. Ветви параболы: Коэффициент ( a ) положительный (( \frac{1}{3} > 0 )), значит ветви параболы направлены вверх.

Построение графика

Для построения графика нужно определить несколько точек на плоскости, через которые проходит наша парабола. Для этого подставим несколько значений ( X ) в уравнение и найдем соответствующие значения ( Y ).

• Если ( X = -3 ): [ Y = \frac{1}{3} \times (-3)^2 = \frac{1}{3} \times 9 = 3 ] Точка: ( (-3, 3) )

• Если ( X = -2 ): [ Y = \frac{1}{3} \times (-2)^2 = \frac{1}{3} \times 4 = \frac{4}{3} \approx 1.33 ] Точка: ( (-2, \frac{4}{3}) )

• Если ( X = -1 ): [ Y = \frac{1}{3} \times (-1)^2 = \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3} \approx 0.33 ] Точка: ( (-1, \frac{1}{3}) )

• Если ( X = 0 ): [ Y = \frac{1}{3} \times 0^2 = 0 ] Точка: ( (0, 0) )

• Если ( X = 1 ): [ Y = \frac{1}{3} \times 1^2 = \frac{1}{3} \approx 0.33 ] Точка: ( (1, \frac{1}{3}) )

• Если ( X = 2 ): [ Y = \frac{1}{3} \times 2^2 = \frac{1}{3} \times 4 = \frac{4}{3} \approx 1.33 ] Точка: ( (2, \frac{4}{3}) )

• Если ( X = 3 ): [ Y = \frac{1}{3} \times 3^2 = \frac{1}{3} \times 9 = 3 ] Точка: ( (3, 3) )

График функции

График параболы ( Y = \frac{1}{3} X^2 ) будет симметричным относительно оси ( Y ) (осевой симметрии ( X = 0 )) и проходить через вышеуказанные точки: ( (-3, 3) ), ( (-2, \frac{4}{3}) ), ( (-1, \frac{1}{3}) ), ( (0, 0) ), ( (1, \frac{1}{3}) ), ( (2, \frac{4}{3}) ), ( (3, 3) ).

Если нарисовать график, он будет выглядеть следующим образом:

    4 +                   *
      |                  * * 
    3 +                 *   *
      |                *     *
    2 +               *       *
      |              *         *
    1 +             *           *
      |            *             *
    0 +-----------*---------------*----------------
      |           *               * 
   -1 +            *             *
      |             *           *
   -2 +              *         *
      |               *       *
   -3 +                *     *
      |                 *   *
   -4 +                  * 

Каждая точка должна быть соединена плавной кривой, чтобы отобразить форму параболы.

Таким образом, мы получили график функции ( Y = \frac{1}{3} X^2 ) и определили несколько ключевых точек на этом графике.

Для того чтобы найти точки функции Y=1/3 X в квадрате, можно подставить различные значения X и вычислить соответствующие значения Y.

Например, если мы возьмем X=0, то Y=1/3 * 0^2 = 0. Таким образом, у нас есть точка (0,0).

Если X=1, то Y=1/3 * 1^2 = 1/3. Таким образом, у нас есть точка (1,1/3).

Аналогично, если мы возьмем X=-1, то Y=1/3 * (-1)^2 = 1/3. Таким образом, у нас есть точка (-1,1/3).

Можно продолжить подставлять различные значения X и находить соответствующие значения Y, чтобы построить график функции Y=1/3 X в квадрате. График данной функции будет представлять собой параболу, направленную вверх.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять функцию Y=1/3 X в квадрате и построить ее график.