Y=7-6x-x^2 Найти промежутки возрастания и убывания функции

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции ( y = 7 - 6x - x^2 ), нужно найти первую производную функции и проанализировать её знаки.

1. Найдем первую производную функции: [ y = 7 - 6x - x^2 ] [ y' = \frac{d}{dx}(7 - 6x - x^2) = -6 - 2x ]

2. Найдем критические точки: Критические точки находятся путем приравнивания первой производной к нулю: [ -6 - 2x = 0 ] [ -2x = 6 ] [ x = -3 ]

3. Проанализируем знаки производной на промежутках: Разделим числовую прямую на промежутки с учетом критической точки ( x = -3 ):

   • Интервал ( (-\infty, -3) )
   • Интервал ( (-3, \infty) )

   Проверим знак производной на каждом из интервалов:

   • Для интервала ( (-\infty, -3) ), выберем тестовую точку, например, ( x = -4 ): [ y'(-4) = -6 - 2(-4) = -6 + 8 = 2 ] Производная положительна, значит, функция возрастает на этом интервале.

   • Для интервала ( (-3, \infty) ), выберем тестовую точку, например, ( x = 0 ): [ y'(0) = -6 - 2(0) = -6 ] Производная отрицательна, значит, функция убывает на этом интервале.

4. Вывод:

   • Функция ( y = 7 - 6x - x^2 ) возрастает на интервале ( (-\infty, -3) ).
   • Функция убывает на интервале ( (-3, \infty) ).

Таким образом, анализ производной позволяет определить, что функция возрастает до точки ( x = -3 ) и убывает после неё.

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции Y=7-6x-x^2, нужно найти производную этой функции. Сначала выразим Y как функцию x: Y(x) = 7 - 6x - x^2. Затем возьмем производную Y'(x) = -6 - 2x.

Теперь найдем точки, где производная равна нулю: -6 - 2x = 0. Решив это уравнение, получим x = -3. Таким образом, точка (-3, 16) является точкой экстремума функции.

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, можно построить знаки производной на числовой прямой. При x < -3 производная отрицательна, значит функция убывает. При -3 < x функция возрастает. Таким образом, промежуток убывания функции -∞ < x < -3, а промежуток возрастания -3 < x < ∞.