Y=sin(2x-1) производная сложной функции

Для нахождения производной сложной функции Y=sin(2x-1) необходимо применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

По этому правилу производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x).

В данном случае внешняя функция f(x) = sin(x), а внутренняя функция g(x) = 2x-1.

Производная внешней функции sin(x) равна cos(x), а производная внутренней функции 2x-1 равна 2.

Таким образом, производная сложной функции Y=sin(2x-1) будет равна произведению cos(2x-1) на 2:

Y' = cos(2x-1) * 2 = 2cos(2x-1)

Итак, производная сложной функции Y=sin(2x-1) равна 2cos(2x-1).

Чтобы найти производную функции ( y = \sin(2x - 1) ), мы используем правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепочки. Давайте разберём этот процесс шаг за шагом.

1. Выделение внешней и внутренней функций:

   • Внешняя функция: ( u = \sin(u) ), где ( u = 2x - 1 ).
   • Внутренняя функция: ( u = 2x - 1 ).

2. Нахождение производной внешней функции:

   • Производная ( \sin(u) ) по ( u ) равна ( \cos(u) ).

3. Нахождение производной внутренней функции:

   • Производная ( 2x - 1 ) по ( x ) равна 2.

4. Применение правила цепочки:

   • Согласно правилу цепочки, производная сложной функции ( y = \sin(2x - 1) ) по ( x ) равна произведению производной внешней функции по внутренней функции и производной внутренней функции по ( x ).
   • То есть: [ \frac{dy}{dx} = \cos(2x - 1) \cdot \frac{d}{dx}(2x - 1) = \cos(2x - 1) \cdot 2 ]

5. Запись окончательного результата:

   • Таким образом, производная функции ( y = \sin(2x - 1) ) равна: [ \frac{dy}{dx} = 2 \cos(2x - 1) ]

Этот результат показывает, как изменение аргумента ( x ) влияет на функцию ( y ), учитывая как внешнюю функцию (синус), так и внутреннюю функцию (линейное выражение ( 2x - 1 )). Производная указывает на скорость изменения функции ( y ) в зависимости от изменения переменной ( x ).

Производная сложной функции Y=sin(2x-1) равна Y'=2cos(2x-1)