Y=tg x+1/x Найти производную

Чтобы найти производную функции ( Y = \tan x + \frac{1}{x} ), нужно воспользоваться правилами дифференцирования для каждой из составляющих.

1. Производная от ( \tan x ):

   Производная от тангенса функции равна квадрату секанса: [ \frac{d}{dx} (\tan x) = \sec^2 x ] Это следует из того, что (\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}), и применяя правило частного, получаем производную (\sec^2 x).

2. Производная от (\frac{1}{x}):

   Это функция вида (x^{-1}). Применяя правило дифференцирования для степенной функции, получаем: [ \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{d}{dx} (x^{-1}) = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2} ]

Теперь, сложив производные каждой из частей, получаем производную всей функции ( Y ):

[ \frac{dY}{dx} = \sec^2 x - \frac{1}{x^2} ]

Таким образом, производная функции ( Y = \tan x + \frac{1}{x} ) равна (\sec^2 x - \frac{1}{x^2}).

Для нахождения производной функции Y=tg(x)+1/x необходимо воспользоваться правилами дифференцирования. Сначала найдем производную от тангенса и от функции 1/x по отдельности, а затем сложим полученные результаты.

1. Производная от тангенса: d(tg(x))/dx = sec^2(x)

2. Производная от функции 1/x: d(1/x)/dx = -1/x^2

Теперь найдем производную от функции Y=tg(x)+1/x, используя полученные результаты: d(Y)/dx = d(tg(x))/dx + d(1/x)/dx d(Y)/dx = sec^2(x) - 1/x^2

Таким образом, производная функции Y=tg(x)+1/x равна d(Y)/dx = sec^2(x) - 1/x^2.