Y=tg (x+π/4) Помогите построить график

Для построения графика функции ( y = \tan(x + \frac{\pi}{4}) ) нужно понять несколько ключевых аспектов этой функции: её периодичность, асимптоты и особенности её формы.

Шаг 1: Общие свойства функции тангенса

1. Периодичность: Функция тангенса имеет период (\pi). Это означает, что ( \tan(x + \frac{\pi}{4}) = \tan(x + \frac{\pi}{4} + n\pi) ) для любого целого числа ( n ).

2. Асимптоты: Функция тангенса имеет вертикальные асимптоты в тех точках, где её аргумент равен ( \frac{\pi}{2} + n\pi ), где ( n ) — целое число. Для нашей функции ( x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + n\pi ), т.е. ( x = \frac{\pi}{4} + n\pi - \frac{\pi}{4} = n\pi ).

Шаг 2: Сдвиг графика

Функция ( y = \tan(x + \frac{\pi}{4}) ) является сдвигом базовой функции ( y = \tan(x) ) на (\frac{\pi}{4}) влево. Это означает, что каждый элемент графика ( y = \tan(x) ) смещается на (\frac{\pi}{4}) влево.

Шаг 3: Построение графика

1. Найдите асимптоты: Как мы выяснили, асимптоты будут в точках ( x = n\pi ), где ( n ) — целое число. Эти вертикальные линии нужно отметить на графике.

2. Найдите основные точки:

   • В точке ( x = -\frac{\pi}{4} ) аргумент функции становится ( -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = 0 ), и ( \tan(0) = 0 ). Значит, одна из точек пересечения с осью ( x ) будет в ( x = -\frac{\pi}{4} ).
   • В точке ( x = \frac{3\pi}{4} ) аргумент функции становится ( \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi ), и ( \tan(\pi) = 0 ). Значит, следующая точка пересечения с осью ( x ) будет в ( x = \frac{3\pi}{4} ).

3. Постройте промежуточные точки: Для более точного построения графика можно вычислить значения функции в промежуточных точках:

   • ( x = 0 ): ( \tan(\frac{\pi}{4}) = 1 ).
   • ( x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} ): ( \tan(\frac{\pi}{2}) ) не определено (асимптота).

Шаг 4: Рисование графика

1. Нарисуйте вертикальные асимптоты в точках ( x = n\pi ).
2. Отметьте точки пересечения с осью ( x ) в точках ( x = -\frac{\pi}{4} ), ( \frac{3\pi}{4} ), ( \frac{7\pi}{4} ), и т.д.
3. Соедините эти точки плавной кривой, которая стремится к асимптотам, образуя типичную форму графика функции тангенса.

Пример построения:

1. Вертикальные асимптоты: ( x = -\pi, 0, \pi, 2\pi, \ldots ).
2. Точки пересечения с осью ( x ): ( x = -\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}, \ldots ).
3. Промежуточные точки: ( x = 0 ) (значение ( y = 1 )), ( x = \frac{\pi}{4} ) (асимптота).

График будет состоять из повторяющихся сегментов, каждый из которых начинается и заканчивается вертикальными асимптотами и проходит через точки пересечения с осью ( x ).

Таким образом, вы получите периодический график функции тангенса, сдвинутый на (\frac{\pi}{4}) влево.

График функции Y=tg(x+π/4) представляет собой график тангенсальной функции, сдвинутый на π/4 единицы влево по оси X.

Для того чтобы построить график функции Y = tg(x + π/4), нужно использовать знания о графике функции тангенса.

Функция тангенса имеет период π и асимптоты на графике при значениях x = π/2 + πn, где n - целое число.

Таким образом, график функции Y = tg(x + π/4) будет повторять график функции тангенса, но сдвинутый на π/4 влево. Это означает, что основной период графика будет начинаться не с x = 0, а с x = -π/4.

Также стоит учитывать, что тангенс является нечётной функцией, что означает, что график будет симметричен относительно начала координат.

Для построения графика можно воспользоваться графическими программами, такими как GeoGebra или Desmos, или использовать таблицу значений и построить график вручную.