Y=$x^2-1$/$x^2+1$ найти производную функции.

Для нахождения производной данной функции y=$x^2-1$/$x^2+1$ воспользуемся правилом дифференцирования частного. Сначала найдем производные числителя и знаменателя по отдельности.

1. Найдем производную числителя $x^2-1$: $dy/dx$ = d/dx $x^2-1$ = 2x

2. Найдем производную знаменателя $x^2+1$: $dy/dx$ = d/dx $x^2+1$ = 2x

Теперь применим правило дифференцирования частного: $dy/dx$ = [$2x$ $x^2+1$ - $2x$ $x^2-1$] / $x^2+1$^2

$dy/dx$ = $2x^3+2x-2x^3+2x$ / $x^2+1$^2

$dy/dx$ = 4x / $x^2+1$^2

Таким образом, производная функции y=$x^2-1$/$x^2+1$ равна 4x / $x^2+1$^2.

Чтобы найти производную функции $y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$, нам нужно воспользоваться правилом дифференцирования частного.

Формула для производной частного двух функций $u(x$ ) и $v(x$ ) выглядит так: ${\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }(x)v(x)-u(x)v^{\prime }(x)}{(v(x){)}^2}$

В нашем случае: $u(x)=x^2-1$ $v(x)=x^2+1$

Теперь найдем производные $u(x$ ) и $v(x$ ): $u^{\prime }(x)=(x^2-1{)}^{\prime }=2x$ $v^{\prime }(x)=(x^2+1{)}^{\prime }=2x$

Подставим эти производные в формулу для производной частного: $y^{\prime }={\left(\frac{x^2-1}{x^2+1}\right)}^{\prime }=\frac{(x^2-1{)}^{\prime }(x^2+1)-(x^2-1)(x^2+1{)}^{\prime }}{(x^2+1{)}^2}$ $y^{\prime }=\frac{2x(x^2+1)-(x^2-1)2x}{(x^2+1{)}^2}$

Теперь упростим числитель: $y^{\prime }=\frac{2x(x^2+1)-2x(x^2-1)}{(x^2+1{)}^2}$ $y^{\prime }=\frac{2x^3+2x-2x^3+2x}{(x^2+1{)}^2}$ $y^{\prime }=\frac{2x+2x}{(x^2+1{)}^2}$ $y^{\prime }=\frac{4x}{(x^2+1{)}^2}$

Таким образом, производная функции $y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$ равна: $y^{\prime }=\frac{4x}{(x^2+1{)}^2}$