Y= -x^2+6x-8 найдите вершины параболы данной функции и опрделите пересечения этой параболы с осями координат...

Для нахождения вершины параболы, сначала найдем координаты х вершины, используя формулу x = -b / (2a), где a = -1, b = 6 (коэффициенты при x^2 и x соответственно):

x = -6 / (2*(-1)) = 3

Теперь подставим найденное значение x обратно в уравнение параболы, чтобы найти значение y:

y = -3^2 + 6*3 - 8 = -9 + 18 - 8 = 1

Итак, вершина параболы имеет координаты (3, 1).

Далее, чтобы найти пересечения параболы с осями координат, необходимо решить уравнение y = 0 для оси x и уравнение x = 0 для оси y:

1. Пересечение с осью x (y = 0): 0 = -x^2 + 6x - 8 x^2 - 6x + 8 = 0 (x - 2)(x - 4) = 0

x1 = 2, x2 = 4

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (2, 0) и (4, 0).

1. Пересечение с осью y (x = 0): y = -0^2 + 6*0 - 8 = -8

Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0, -8).

Итак, вершина параболы находится в точке (3, 1), парабола пересекает ось x в точках (2, 0) и (4, 0), и ось y в точке (0, -8).

Для нахождения вершины параболы и точек пересечения с осями координат для функции вида ( y = -x^2 + 6x - 8 ), мы можем использовать стандартные методы алгебры.

1. Нахождение вершины параболы

Функция ( y = ax^2 + bx + c ) является квадратичной и ее график представляет собой параболу. Вершина этой параболы находится в точке с координатами ((x_v, y_v)), где:

[ x_v = -\frac{b}{2a} ]

В данном случае ( a = -1 ), ( b = 6 ). Подставим эти значения в формулу:

[ x_v = -\frac{6}{2 \times (-1)} = \frac{6}{2} = 3 ]

Теперь найдем ( y_v ), подставив ( x_v ) в уравнение:

[ y_v = -x_v^2 + 6x_v - 8 = -(3)^2 + 6 \times 3 - 8 ]

[ y_v = -9 + 18 - 8 = 1 ]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты ((3, 1)).

2. Пересечения с осями координат

Пересечение с осью ( y ):

Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ), подставим ( x = 0 ) в уравнение:

[ y = -(0)^2 + 6 \times 0 - 8 = -8 ]

Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ((0, -8)).

Пересечение с осью ( x ):

Для нахождения точек пересечения с осью ( x ), необходимо решить уравнение ( y = 0 ):

[ -x^2 + 6x - 8 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение методом дискриминанта. Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

Подставим значения ( a = -1 ), ( b = 6 ), ( c = -8 ):

[ D = 6^2 - 4 \times (-1) \times (-8) = 36 - 32 = 4 ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня, которые находятся по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{-2} ]

[ x_1 = \frac{-6 + 2}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2 ]

[ x_2 = \frac{-6 - 2}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4 ]

Таким образом, точки пересечения с осью ( x ) — это ((2, 0)) и ((4, 0)).

Резюме:

• Вершина параболы: ((3, 1))
• Пересечение с осью ( y ): ((0, -8))
• Пересечения с осью ( x ): ((2, 0)) и ((4, 0))