Y=x^2tgx найдите производную функции
Y=x^2tgx найдите производную функции
Для нахождения производной функции Y = x^2 * tg(x) необходимо использовать правило производной произведения функций. Сначала вычисляем производную x^2, которая равна 2x. Затем производную tg(x), которая равна sec^2(x). После этого применяем правило производной произведения функций:
Y' = (2x tg(x)) + (x^2 sec^2(x))
Таким образом, производная функции Y = x^2 tg(x) равна Y' = 2x tg(x) + x^2 * sec^2(x).
Для нахождения производной функции ( y = x^2 \tan x ) используем правило дифференцирования произведения. Если у нас есть функция, представимая как произведение двух функций, ( u(x) ) и ( v(x) ), то её производная ( (uv)' ) находится по формуле:
[ (uv)' = u'v + uv' ]
В вашем случае ( u(x) = x^2 ) и ( v(x) = \tan x ).
Найдём производную ( u'(x) ): [ u(x) = x^2 \quad \Rightarrow \quad u'(x) = 2x ]
Найдём производную ( v'(x) ): [ v(x) = \tan x \quad \Rightarrow \quad v'(x) = \sec^2 x ] (где ( \sec x = \frac{1}{\cos x} ), а ( \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} ))
Теперь применим правило произведения:
[ y' = (x^2)'\tan x + x^2(\tan x)' ]
Подставим найденные производные:
[ y' = (2x) \tan x + x^2 (\sec^2 x) ]
Таким образом, производная функции ( y = x^2 \tan x ) равна:
[ y' = 2x \tan x + x^2 \sec^2 x ]
Это и есть окончательный ответ.
