Y=x^3,y=8,x=1 найдит,площадь фигуры,ограниченной линиями Решите ,пожалуйста,очень нужно

Для решения данной задачи нужно найти точку пересечения кривых y=x^3 и y=8 при x=1, затем найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Конечно, давайте решим данную задачу.

У нас есть две линии:

1. ( y = x^3 )
2. ( y = 8 )

Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, а также ( x = 1 ).

Для начала, найдем точки пересечения кривой ( y = x^3 ) и прямой ( y = 8 ). Для этого приравняем правые части уравнений:

[ x^3 = 8 ]

Решим это уравнение:

[ x = \sqrt[3]{8} = 2 ]

Таким образом, точки пересечения кривой ( y = x^3 ) и прямой ( y = 8 ) находятся при ( x = 2 ).

Теперь у нас есть три границы для интегрирования: ( x = 1 ), ( x = 2 ) и ( y = 8 ). Площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = x^3 ), ( y = 8 ) и ( x = 1 ), рассчитывается как разность интегралов от функции ( y = 8 ) и функции ( y = x^3 ) на отрезке от ( x = 1 ) до ( x = 2 ).

Площадь ( A ) можно записать следующим образом:

[ A = \int_{1}^{2} (8 - x^3) \, dx ]

Теперь решим данный интеграл:

[ \int{1}^{2} (8 - x^3) \, dx = \int{1}^{2} 8 \, dx - \int_{1}^{2} x^3 \, dx ]

Посчитаем каждый интеграл по отдельности:

[ \int{1}^{2} 8 \, dx = 8 \int{1}^{2} 1 \, dx = 8[x]_{1}^{2} = 8(2 - 1) = 8 ]

Теперь вычислим второй интеграл:

[ \int{1}^{2} x^3 \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]{1}^{2} = \frac{2^4}{4} - \frac{1^4}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = 4 - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4} = 3.75 ]

Теперь найдем разность этих интегралов:

[ A = 8 - 3.75 = 4.25 ]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями ( y = x^3 ), ( y = 8 ) и ( x = 1 ), равна ( 4.25 ) квадратных единиц.

Для решения данной задачи мы можем начать с поиска точек пересечения кривой y=x^3 и прямой y=8. Подставив y=8 в уравнение кривой, получим:

8 = x^3

Отсюда найдем значение x:

x = 2

Теперь мы знаем, что точка пересечения находится в точке (2,8). Таким образом, фигура ограничена кривой y=x^3, прямой y=8 и осями координат.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти площадь фигуры, образованной кривой y=x^3, прямой y=8, осью абсцисс и прямой x=1.

Площадь данной фигуры можно найти с помощью определенного интеграла:

S = ∫[a,b] [f(x) - g(x)] dx

Где a и b - точки пересечения кривой и прямой (в данном случае 1 и 2), f(x) и g(x) - уравнения кривой и прямой (соответственно x^3 и 8).

Вычислим интеграл для данной фигуры:

S = ∫[1,2] [x^3 - 8] dx

S = [1/4 * x^4 - 8x] | [1,2]

S = [1/4 2^4 - 82] - [1/4 1^4 - 81]

S = [16/4 - 16] - [1/4 - 8]

S = [4 - 16] - [1 - 8]

S = -12 - (-7)

S = -12 + 7

S = -5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y=x^3, прямой y=8, осью абсцисс и прямой x=1, равна 5 единицам квадратным.