За 6 часов работы ученик сделал столько же деталей, сколько мастер за 4 часа. Известно, что мастер изготавливал...

Чтобы решить обе задачи, давайте разберём каждую из них пошагово.

Задача 1

Ученик и мастер изготавливают детали, и нам нужно выяснить, сколько деталей в час изготавливает ученик. Даны следующие условия:

1. За 6 часов работы ученик сделал столько же деталей, сколько мастер за 4 часа.
2. Мастер изготавливал в час на 5 деталей больше, чем ученик.

Обозначим количество деталей, которые ученик изготавливает в час, через ( x ).

Тогда:

• Ученик за 6 часов изготовит ( 6x ) деталей.
• Мастер за 4 часа изготовит ( 4(x + 5) ) деталей (поскольку мастер делает на 5 деталей больше в час, чем ученик).

Так как количество деталей одинаково, составим уравнение: [ 6x = 4(x + 5) ]

Раскроем скобки и решим уравнение: [ 6x = 4x + 20 ]

Вычтем ( 4x ) из обеих частей уравнения: [ 2x = 20 ]

Разделим обе части уравнения на 2: [ x = 10 ]

Таким образом, ученик изготавливает 10 деталей в час.

Задача 2

Теперь решим задачу про ящики с гвоздями. Даны следующие условия:

1. В первом ящике в 2 раза больше килограммов гвоздей, чем во втором.
2. После того как из первого ящика взяли 5 кг гвоздей, а из второго 10 кг, в первом стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором.

Обозначим количество килограммов гвоздей во втором ящике через ( y ). Тогда в первом ящике ( 2y ) килограммов.

После изменений:

• В первом ящике остаётся ( 2y - 5 ) кг.
• Во втором ящике остаётся ( y - 10 ) кг.

По условию, в первом ящике стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором: [ 2y - 5 = 3(y - 10) ]

Раскроем скобки и решим уравнение: [ 2y - 5 = 3y - 30 ]

Вычтем ( 2y ) из обеих частей уравнения: [ -5 = y - 30 ]

Добавим 30 к обеим частям уравнения: [ y = 25 ]

Теперь найдём количество гвоздей в первом ящике: [ 2y = 2 \times 25 = 50 ]

Итак, в первом ящике было 50 кг, а во втором 25 кг. Общее количество гвоздей в обоих ящиках: [ 50 + 25 = 75 ]

Таким образом, в двух ящиках было 75 килограммов гвоздей.

Пусть x - количество деталей, которое изготавливал ученик в час, тогда мастер изготавливал (x+5) деталей в час.

За 6 часов работы ученик изготовил 6x деталей, а мастер за 4 часа изготовил 4(x+5) деталей. Учитывая условие задачи, у нас получается уравнение:

6x = 4(x+5)

Решив это уравнение, найдем, что x = 10. Таким образом, ученик изготавливал 10 деталей в час.

Давайте решим первую задачу:

Пусть ученик делает x деталей в час, тогда мастер делает x+5 деталей в час.

За 6 часов ученик сделает 6x деталей, за 4 часа мастер сделает 4(x+5) деталей.

Учитывая условие задачи, получим уравнение: 6x = 4(x+5)

Решив уравнение, найдем, что x = 10.

Ответ: ученик делал 10 деталей в час.

Теперь перейдем ко второй задаче.