За круглым столом сидят 7 человек . каждый из них говорит что соседи сидящие рядом лжецы.Сколько лжец...

Предположим, что все говорят правду. Тогда каждый из них должен был бы сказать, что его соседи лгуны, что противоречит условию задачи. Значит, хотя бы один из них лжет.

Предположим, что только один из них лжет. Тогда если выбрать любого человека за столом, то его соседи должны быть честными, что также противоречит условию задачи. Значит, должно быть нечетное количество лжецов.

Пусть n - количество лжецов. Тогда количество честных людей будет равно 7 - n. Учитывая, что каждый человек имеет двух соседей, получаем уравнение: n + (7 - n) + (7 - n) = 7. Решая его, получаем n = 3.

Итак, за круглым столом сидят 3 лжеца и 4 честных человека.

3 лжеца и 4 честных.

За круглым столом сидят 7 человек, и каждый утверждает, что его соседи — лжецы. Нам нужно определить, сколько среди них лжецов и честных людей.

Давайте разберемся с логическими выводами из этих утверждений.

1. Если человек честный, то его утверждение истинно, и, следовательно, оба его соседа — лжецы.
2. Если человек лжец, то его утверждение ложно, и, следовательно, среди его соседей есть хотя бы один честный человек.

Попробуем найти возможную конфигурацию:

• Если предположить, что за столом сидит один честный человек, то он утверждает, что оба его соседа — лжецы. Однако каждый из этих соседей, если они лжецы, будет говорить, что оба его соседа лжецы, что не может быть правдой, так как один из них честный.

• Если предположить, что за столом сидят два честных человека, то каждый из них будет утверждать, что его соседи — лжецы. Однако это приведет к противоречию, так как лжец не может одновременно говорить правду, что его соседи лжецы.

• Если предположить, что есть три честных человека, то они должны сидеть так, чтобы каждый из них окружал двух лжецов. Но это невозможно, так как лжецы не могут окружать честного человека с обеих сторон, иначе их утверждение было бы правдой.

• Если предположить, что за столом сидят четыре честных человека, то каждый из них будет утверждать, что его соседи — лжецы. Это также невозможно, так как тогда оставшиеся три человека должны быть лжецами, а их утверждения будут противоречить друг другу.

• Если предположить, что за столом сидят пять честных человек, то это также приводит к противоречию, так как оставшиеся два человека должны быть лжецами, и их утверждения должны быть ложными, что невозможно.

• Если предположить, что за столом сидят шесть честных человек, то это невозможно, так как единственный лжец не может одновременно окружать всех честных.

Таким образом, остается единственный вариант:

• За столом сидят 7 лжецов.

Если все они лжецы, то их утверждение, что оба их соседа — лжецы, является ложным, что соответствует условиям задачи. Следовательно, все 7 человек за столом — лжецы.