Задача по теме "Перестановки" В кинотеатре 4 мальчика и 3 девочки хотят занять места так, чтобы девочки...

Для решения задачи о перестановках с условием, что девочки должны сидеть вместе, можно использовать метод объединения.

1. Объединение девочек в одну группу: Поскольку девочки должны сидеть вместе, мы можем считать их одной "группой". Таким образом, у нас будет 5 "персонажей": 4 мальчика и 1 группа девочек.

2. Перестановка "персонажей": Теперь мы можем переставлять эти 5 "персонажей". Количество способов перестановки 5 объектов вычисляется по формуле факториала: [ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]

3. Перестановка внутри группы девочек: Теперь, когда мы рассмотрели группу девочек как один объект, нам нужно учесть, что девочки внутри этой группы также могут меняться местами. Поскольку у нас 3 девочки, количество способов их перестановки будет равно: [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

4. Общее количество перестановок: Чтобы найти общее количество способов, мы умножаем количество перестановок "персонажей" на количество перестановок внутри группы девочек: [ 5! \times 3! = 120 \times 6 = 720 ]

Таким образом, количество способов, которыми 4 мальчика и 3 девочки могут занять места в кинотеатре с условием, что девочки сидят вместе, равно 720.

Для решения задачи воспользуемся правилом перестановок и группировки. Нам нужно найти количество способов, которыми 4 мальчика и 3 девочки могут занять места в кинотеатре, при условии, что все девочки сидят рядом.

Шаг 1: Объединим девочек в одну "группу"

Поскольку девочки должны сидеть вместе, мы можем рассматривать их как одну "группу" или "блок". Таким образом, вместо 7 человек (4 мальчика + 3 девочки), у нас теперь 5 объектов для перестановки: 4 мальчика и 1 "группа девочек".

Количество способов перестановки этих 5 объектов (мальчиков и группы девочек) равно количеству перестановок из 5 элементов:

[ P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 ]

Шаг 2: Перестановки внутри группы девочек

Внутри группы девочек они могут сидеть в любом порядке. Поскольку девочек 3, количество перестановок внутри этой группы равно:

[ P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 ]

Шаг 3: Объединение результатов

Чтобы найти общее количество способов рассадить всех, мы умножаем количество перестановок 5 объектов (мальчики и группа девочек) на количество перестановок внутри группы девочек:

[ \text{Общее количество способов} = P_5 \cdot P_3 = 120 \cdot 6 = 720 ]

Ответ:

Всего существует 720 способов, чтобы 4 мальчика и 3 девочки заняли места в кинотеатре при условии, что девочки сидят вместе.