Задайте с помощью характеристического свойства множество В, заданное перечислением элементов: В= 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22
Задайте с помощью характеристического свойства множество В, заданное перечислением элементов: В= 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22
Множество В можно задать с помощью характеристического свойства следующим образом: B = {x | x = 3n + 1, где n - натуральное число}.
Для того чтобы задать множество ( B ) с помощью характеристического свойства, необходимо определить условие, которому удовлетворяют все элементы этого множества. Основываясь на перечислении элементов множества ( B = {4, 7, 10, 13, 16, 19, 22} ), можно заметить, что элементы образуют арифметическую прогрессию.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением постоянного числа (шага прогрессии) к предыдущему элементу. В данном случае:
[ 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22 ]
Первый элемент (начальный член прогрессии) ( a_1 = 4 ).
Разность (шаг прогрессии) ( d = 7 - 4 = 3 ).
Общий член арифметической прогрессии ( a_n ) можно выразить по формуле: [ a_n = a_1 + (n - 1)d ]
Подставим известные значения: [ a_n = 4 + (n - 1) \cdot 3 = 4 + 3n - 3 = 3n + 1 ]
Таким образом, элементы множества ( B ) могут быть заданы характеристическим свойством следующим образом:
[ B = { x \in \mathbb{Z} \mid x = 3n + 1, \, n \in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} } ]
Здесь ( \mathbb{Z} ) обозначает множество целых чисел, а ( n ) принимает значения от 1 до 7 включительно, что соответствует перечисленным элементам множества ( B ).
Итак, множество ( B ) задано характеристическим свойством, которое описывает правило формирования его элементов: [ B = { x \mid x = 3n + 1, \, n \in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} } ]
Это означает, что множество ( B ) состоит из чисел, которые можно получить по формуле ( 3n + 1 ), где ( n ) принимает значения от 1 до 7.
Множество В можно задать с помощью характеристического свойства следующим образом: В = {x | x = 3n + 1, где n принадлежит множеству натуральных чисел и n ≥ 1}.
Таким образом, элементы множества В будут являться числами, которые при делении на 3 дают в остатке 1. В данном случае элементы множества В будут: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.
