Закон движения точки по прямой задается формулой S(t)=t^2-1, где время t (в секундах)найдите мгновенную...

Для нахождения мгновенной скорости движения точки при t = 0,5 секунды нужно найти производную функции S(t) по времени t и подставить значение t = 0,5.

S(t) = t^2 - 1

S'(t) = 2t

Теперь найдем значение производной при t = 0,5:

S'(0,5) = 2 * 0,5 = 1

Таким образом, мгновенная скорость движения точки при t = 0,5 секунды равна 1 единице скорости.

Для нахождения мгновенной скорости движения точки в момент времени ( t = 0.5 ) секунды, нужно найти производную функции ( S(t) = t^2 - 1 ) по времени ( t ), а затем подставить значение ( t = 0.5 ) в полученную производную.

Производная функции ( S(t) ) по ( t ) обозначается как ( S'(t) ) и представляет собой скорость изменения смещения по времени, т.е. мгновенную скорость.

1. Найдем производную функции ( S(t) = t^2 - 1 ): [ S'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 1) = 2t. ]

2. Подставим ( t = 0.5 ) в ( S'(t) ): [ S'(0.5) = 2 \cdot 0.5 = 1. ]

Таким образом, мгновенная скорость движения точки в момент времени ( t = 0.5 ) секунды равна 1 метр в секунду.