Замените символы ∗ одночленами так, чтобы выполнялось равенство: (∗−∗)^2=36x^2-∗+100x^4y^6 ----------------------------------------------------...

Чтобы выполнить равенство ((a - b)^2 = 36x^2 - c + 100x^4y^6), раскроем скобки слева:

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

Теперь приравняем это к правой части. Мы видим, что:

1. Коэффициент при (x^2) в правой части равен 36, значит (a^2 = 36x^2), откуда (a = 6x).
2. Члена без (x) в правой части нет, соответственно, (c = 0).
3. Член (100x^4y^6) соответствует (b^2), значит (b^2 = 100x^4y^6), откуда (b = 10x^2y^3).

Таким образом, можно взять:

• (a = 6x)
• (b = 10x^2y^3)
• (c = 0)

Подставив эти значения, получаем:

[ (6x - 10x^2y^3)^2 = 36x^2 - 0 + 100x^4y^6 ]

Таким образом, равенство выполняется.

Давайте решим задачу пошагово, чтобы найти одночлены, которые должны заменить символы ( \ast ), чтобы выполнялось равенство:

[ ( \ast - \ast )^2 = 36x^2 - \ast + 100x^4y^6. ]

1. Раскрытие квадрата:

Рассмотрим левую часть уравнения. Если обозначить ( \ast ) как ( P ) и ( Q ), то выражение ( (P - Q)^2 ) можно раскрыть по формуле квадрата разности: [ (P - Q)^2 = P^2 - 2PQ + Q^2. ]

Это означает, что исходное равенство можно переписать в следующем виде: [ P^2 - 2PQ + Q^2 = 36x^2 - R + 100x^4y^6, ] где ( R ) — это значение третьего ( \ast ), которое нужно найти.

2. Сравнение структур многочленов:

Теперь посмотрим на правую часть уравнения — ( 36x^2 - R + 100x^4y^6 ). Видно, что это многочлен, состоящий из трёх слагаемых. Следовательно:

• ( P^2 ) должно давать одночлен ( 100x^4y^6 ),
• ( Q^2 ) должно давать одночлен ( 36x^2 ),
• ( -2PQ ) должно соответствовать одночлену ( -R ).

3. Подбор ( P ) и ( Q ):

Рассмотрим каждое из условий:

Условие 1: ( P^2 = 100x^4y^6 )

[ P = 10x^2y^3. ]

Условие 2: ( Q^2 = 36x^2 )

[ Q = 6x. ]

4. Выражение ( R ) через ( P ) и ( Q ):

Теперь найдём ( R ) из условия, что ( -2PQ = -R ). Подставим ( P = 10x^2y^3 ) и ( Q = 6x ) в выражение ( -2PQ ): [ -2PQ = -2 \cdot (10x^2y^3) \cdot (6x) = -2 \cdot 60x^3y^3 = -120x^3y^3. ]

Следовательно, ( R = 120x^3y^3 ).

5. Проверка:

Подставим найденные значения ( P ), ( Q ), и ( R ) в исходное выражение: [ (P - Q)^2 = (10x^2y^3 - 6x)^2. ]

Раскроем квадрат разности: [ (10x^2y^3 - 6x)^2 = (10x^2y^3)^2 - 2 \cdot (10x^2y^3) \cdot (6x) + (6x)^2. ]

Найдём каждое из слагаемых:

1. ( (10x^2y^3)^2 = 100x^4y^6 ),
2. ( -2 \cdot (10x^2y^3) \cdot (6x) = -120x^3y^3 ),
3. ( (6x)^2 = 36x^2 ).

Суммируем: [ (10x^2y^3 - 6x)^2 = 100x^4y^6 - 120x^3y^3 + 36x^2. ]

Это совпадает с правой частью уравнения: [ 36x^2 - 120x^3y^3 + 100x^4y^6. ]

Ответ:

Одночлены, которые заменяют ( \ast ), равны:

1. ( P = 10x^2y^3 ),
2. ( Q = 6x ),
3. ( R = 120x^3y^3 ).

Чтобы решить уравнение ((\ast - \ast)^2 = 36x^2 - \ast + 100x^4y^6), начнем с анализа левой части уравнения.

Левая часть: ((\ast - \ast)^2)

Это выражение представляет собой квадрат разности, который можно разложить по формуле: [ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ] Таким образом, мы можем записать: [ (\ast - \ast)^2 = A^2 - 2AB + B^2, ] где (A) и (B) — это замененные одночлены.

Правая часть: (36x^2 - \ast + 100x^4y^6)

Чтобы упростить задачу, представим, что (\ast) в правой части также будет заменяться на одночлены, например, (C). Тогда мы можем записать правую часть как: [ 36x^2 - C + 100x^4y^6. ]

Теперь нам нужно определить, как выбрать (A), (B), и (C), чтобы обе стороны равенства были равны.

Исходя из структуры правой части, заметим, что (100x^4y^6) — это большой член, и скорее всего, он должен соответствовать (B^2) в левой части. Таким образом, предположим, что: [ B^2 = 100x^4y^6 \Rightarrow B = 10x^2y^3. ]

Теперь подставим (B) и попробуем определить (A). Чтобы получить (36x^2) в правой части, можно предположить: [ A^2 = 36x^2 \Rightarrow A = 6x. ]

Теперь подставим эти значения в разложение: [ (\ast - \ast)^2 = (6x - 10x^2y^3)^2 = (6x)^2 - 2(6x)(10x^2y^3) + (10x^2y^3)^2. ] Тогда у нас получится: [ 36x^2 - 120x^3y^3 + 100x^4y^6. ]

Теперь мы можем сопоставить это выражение с правой частью уравнения: [ 36x^2 - C + 100x^4y^6 = 36x^2 - 120x^3y^3 + 100x^4y^6. ]

Теперь видим, что: [ C = 120x^3y^3. ]

Таким образом, мы заменяем символы следующим образом: [ A = 6x, \quad B = 10x^2y^3, \quad C = 120x^3y^3. ]

Итак, итоговая замена символов (\ast): [ \ast = 6x, \quad \ast = 10x^2y^3, \quad \ast = 120x^3y^3. ]

Таким образом, мы успешно достигли равенства между двумя сторонами уравнения.