Запишите обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной периодической дроби а)2:3 б) 3:7в) 8:11 г)...

а) 2/3 = 0.(6) б) 3/7 = 0.(428571) в) 8/11 = 0.(72) г) 4/15 = 0.(26)

Когда обыкновенные дроби записываются в виде десятичных дробей, они могут быть конечными или бесконечными периодическими. Периодическая десятичная дробь имеет часть, которая повторяется бесконечно. Давайте рассчитаем каждую из данных дробей и представим их в виде бесконечных десятичных периодических дробей.

а) ( \frac{2}{3} )

Чтобы представить (\frac{2}{3}) в виде десятичной дроби, нужно выполнить деление 2 на 3:

1. 2 делится на 3: частное 0, остаток 2.
2. Добавляем ноль к остатку, получаем 20. Делим 20 на 3: частное 6, остаток 2.
3. Процесс повторяется: 20 делится на 3 снова, давая тот же результат.

Таким образом, (\frac{2}{3} = 0.6666.), что можно записать как (0.\overline{6}).

б) ( \frac{3}{7} )

Делим 3 на 7:

1. 3 делится на 7: частное 0, остаток 3.
2. Добавляем ноль к остатку, получаем 30. Делим 30 на 7: частное 4, остаток 2.
3. Добавляем ноль, получаем 20. Делим 20 на 7: частное 2, остаток 6.
4. Добавляем ноль, получаем 60. Делим 60 на 7: частное 8, остаток 4.
5. Добавляем ноль, получаем 40. Делим 40 на 7: частное 5, остаток 5.
6. Добавляем ноль, получаем 50. Делим 50 на 7: частное 7, остаток 1.
7. Добавляем ноль, получаем 10. Делим 10 на 7: частное 1, остаток 3.

Процесс повторяется с остатком 3, значит, ( \frac{3}{7} = 0.\overline{428571} ).

в) ( \frac{8}{11} )

Делим 8 на 11:

1. 8 делится на 11: частное 0, остаток 8.
2. Добавляем ноль к остатку, получаем 80. Делим 80 на 11: частное 7, остаток 3.
3. Добавляем ноль, получаем 30. Делим 30 на 11: частное 2, остаток 8.

Процесс повторяется с остатком 8, значит, ( \frac{8}{11} = 0.\overline{72} ).

г) ( \frac{4}{15} )

Делим 4 на 15:

1. 4 делится на 15: частное 0, остаток 4.
2. Добавляем ноль, получаем 40. Делим 40 на 15: частное 2, остаток 10.
3. Добавляем ноль, получаем 100. Делим 100 на 15: частное 6, остаток 10.

Процесс повторяется с остатком 10, значит, ( \frac{4}{15} = 0.\overline{26} ).

Таким образом, дроби в виде бесконечных десятичных периодических дробей записываются как: а) (0.\overline{6}) б) (0.\overline{428571}) в) (0.\overline{72}) г) (0.\overline{26})