Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы y=x^2 вдоль оси х на четыре...

Чтобы записать уравнение параболы, которая получена сдвигом параболы ( y = x^2 ) вдоль оси ( x ) на четыре единицы вправо и вдоль оси ( y ) на две единицы вниз, нужно учесть влияние этих сдвигов на уравнение исходной параболы.

Шаг 1: Сдвиг параболы вдоль оси ( x )

Сдвиг параболы ( y = x^2 ) на четыре единицы вправо вдоль оси ( x ) означает, что каждое значение ( x ) в новом уравнении будет уменьшено на 4. Это можно выразить заменой ( x ) на ( x - 4 ). Таким образом, уравнение принимает вид: [ y = (x - 4)^2 ]

Шаг 2: Сдвиг параболы вдоль оси ( y )

Сдвиг параболы на две единицы вниз вдоль оси ( y ) означает, что к ( y ) нужно прибавить 2 (так как сдвиг вниз отрицателен и значит, что ( y ) уменьшается). Это можно записать как: [ y = (x - 4)^2 - 2 ]

Итоговое уравнение

С учетом обоих сдвигов, уравнение параболы, полученной из ( y = x^2 ) сдвигом на четыре единицы вправо вдоль оси ( x ) и две единицы вниз вдоль оси ( y ), будет: [ y = (x - 4)^2 - 2 ]

Проверка

Для проверки правильности уравнения можно подставить несколько значений ( x ) и проверить, соответствуют ли они сдвинутой параболе. Например:

• Если ( x = 4 ), то ( y = (4 - 4)^2 - 2 = 0 - 2 = -2 ). Эта точка соответствует вершине параболы, сдвинутой вправо на 4 единицы и вниз на 2 единицы от исходной вершины (0, 0).
• Если ( x = 5 ), то ( y = (5 - 4)^2 - 2 = 1 - 2 = -1 ).
• Если ( x = 3 ), то ( y = (3 - 4)^2 - 2 = 1 - 2 = -1 ).

Эти точки показывают, что парабола действительно сдвинута вправо на 4 единицы и вниз на 2 единицы от исходной параболы ( y = x^2 ).

Таким образом, уравнение сдвинутой параболы: [ y = (x - 4)^2 - 2 ] является правильным и удовлетворяет всем условиям задачи.

Для того чтобы записать уравнение подобной параболы, нам необходимо учесть сдвиг по осям x и y. Известно, что исходное уравнение параболы y=x^2.

Сдвиг параболы на 4 единицы вправо означает, что координата x в уравнении параболы должна быть заменена на (x-4), а сдвиг на 2 единицы вниз означает, что координата y должна быть заменена на (y+2).

Итак, уравнение подобной параболы будет иметь вид: y = (x-4)^2 - 2

Таким образом, уравнение параболы, полученной сдвигом параболы y=x^2 вдоль оси x на четыре единицы вправо и вдоль оси y на две единицы вниз, будет y = (x-4)^2 - 2.