Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение: а) 5·x2·y·z2·(-3·y·x·z2) б) -8·a7·b5·c4:(-2·a3·c·b2)2...

а) 5x^2yz^2*(-3yxz^2) = -15x^3y^2z^4

б) -8a^7b^5c^4:(-2a^3cb^2)^2 = 16a^11b^7c^6

Разберем подробно оба выражения, чтобы записать их в виде одночлена стандартного вида.

Задание а)

Выражение: (5 \cdot x^2 \cdot y \cdot z^2 \cdot (-3 \cdot y \cdot x \cdot z^2)).

1. Раскроем скобки и запишем все множители вместе: [ 5 \cdot x^2 \cdot y \cdot z^2 \cdot -3 \cdot y \cdot x \cdot z^2 ]

2. Упростим числовые коэффициенты: [ 5 \cdot (-3) = -15 ]

3. Сгруппируем однотипные переменные: [ x^2 \cdot x \cdot y \cdot y \cdot z^2 \cdot z^2 ]

4. Применим свойства степеней: [ x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3 ] [ y \cdot y = y^{1+1} = y^2 ] [ z^2 \cdot z^2 = z^{2+2} = z^4 ]

5. Запишем итоговый одночлен: [ -15 \cdot x^3 \cdot y^2 \cdot z^4 ]

Итак, стандартный вид выражения: [ -15x^3y^2z^4 ]

Задание б)

Выражение: (-8 \cdot a^7 \cdot b^5 \cdot c^4 : (-2 \cdot a^3 \cdot c \cdot b^2)^2).

1. Возведем знаменатель в квадрат: [ (-2 \cdot a^3 \cdot c \cdot b^2)^2 = (-2)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (c)^2 \cdot (b^2)^2 ] [ = 4 \cdot a^6 \cdot c^2 \cdot b^4 ]

2. Запишем дробь: [ \frac{-8 \cdot a^7 \cdot b^5 \cdot c^4}{4 \cdot a^6 \cdot c^2 \cdot b^4} ]

3. Упростим числовые коэффициенты: [ \frac{-8}{4} = -2 ]

4. Упростим переменные, используя свойства степеней: [ \frac{a^7}{a^6} = a^{7-6} = a^1 = a ] [ \frac{b^5}{b^4} = b^{5-4} = b^1 = b ] [ \frac{c^4}{c^2} = c^{4-2} = c^2 ]

5. Запишем итоговый одночлен: [ -2 \cdot a \cdot b \cdot c^2 ]

Итак, стандартный вид выражения: [ -2abc^2 ]

Таким образом, ответы на задания будут:

а) (-15x^3y^2z^4)

б) (-2abc^2)