Значение какого выражения является иррациональным числом? 1) (2√3)^2 2) 3√2^6 3) √3*√18 4)

1) (2√3)^2 = 43 = 12. Число 12 - рациональное число. 2) 3√2^6 = 364 = 192. Число 192 - рациональное число. 3) √3√18 = √(318) = √54. Число √54 - иррациональное число. Таким образом, значение выражения √3*√18 является иррациональным числом.

Чтобы определить, какое из данных выражений имеет иррациональное значение, рассмотрим каждое из них по отдельности:

1) ((2\sqrt{3})^2): Раскроем скобки: [ (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \times (\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12 ] Результат — рациональное число.

2) (3\sqrt{2}^6): Рассмотрим выражение: [ \sqrt{2}^6 = (\sqrt{2})^6 = (2^{1/2})^6 = 2^{6/2} = 2^3 = 8 ] Умножаем на 3: [ 3 \times 8 = 24 ] Результат — рациональное число.

3) (\sqrt{3} \times \sqrt{18}): Упростим выражение: [ \sqrt{3} \times \sqrt{18} = \sqrt{3 \times 18} = \sqrt{54} ] (\sqrt{54}) — это (\sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6}). Поскольку (\sqrt{6}) является иррациональным числом, то и (3\sqrt{6}) — иррационально.

Таким образом, выражение (\sqrt{3} \times \sqrt{18}) (пункт 3) является иррациональным числом.